余下的考生都满脸苦涩，有些急得不断搔脑袋，显然被开的第一门槛题就难住了。

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“1、n为给定正整数，s=｛（x，y，z）|x，y，z∈{0，1，2，…，n}，x y z0}是三维空间中(n 1)^3-1个的集合。试求其并集包s但不(0，0，0)的平面个数的最小值。”

趁着未正式开考前，秦克举起了写有“help”的牌，上有个年轻的棕发监考老师过来用英语问：“请问这位同学，有什么需要？”

但就在他拿起笔准备写答案之时，脑海里灵活一闪而过。

灵这东西就像是顽的孩，你到找它时它总是东躲xz，但你没找它时，它又会顽地现在你的前。

米国队的希尔和熊国的冥想考生自然也是其中之一，两人都不慌不忙地拿起笔题。

秦克也没有动笔，这题对于他来说并不难，他只了五秒钟，就想了一解法，以及两微创新的解法。

那能不能运用大学数学的思维模式，采用中的知识，来写最简洁的解法？

照imo的规则，你只能用中及以下的数学知识来解题，否则不得分。如果你要用大学的知识定理来解题，也不是完全不可以，前提是你先用中的知识，完成定理的推导，才能引用来。

秦克忽然想这题的第四解法，用的是差分法，能使得答案变得非常简洁，但要用到拉格朗日中值定理和偏导数理论，这些都是大学数学的知识层面了，超了中生的范围。

监考老师还是第一次遇到这样的情况，他拿不定主意，跑去问考场上的监考组长，监考组长意外地看了秦克桌上着的国旗，这个学生是夏国的选手？夏国以前还算是一的队，可惜了，近十年来不断走下坡路，现在都要沦为三弱队了。

十几分钟后，day1的比赛即将开始，试卷是提前了五分钟下发的，为的是让考生们提前阅卷，看看有没有什么错漏之，所以只能看不能动笔。

这里发生的小事基本上没多少人在意，人人都在抓时间审题，哪怕不能动笔，也要先寻找破解的思路。

秦克利用三分钟就看完了卷，题目确实比较难，如果只是常规的解法，秦克有信心在35分钟内完成，但如果采用有新意的解法，就需要一步的思考，大概得50分钟左右了。

秦克轻声：“能不能再给我两张答题纸？”

他摇：“古老的国家就是喜这样故玄虚，拿给他吧。”

其实照惯例，day1的题目会比day2容易，而第一题又是day1所有的题目里最容易的，但这届imo的难度提升了不少，对思维的灵活提了更的要求，题目的难度也是随机分布的，很不巧，这门槛题是属于整份卷里比较难的，于是便难住了五分之四的人。

监考老师愕然：“你手里的答题纸有问题吗？”

这个灵像是电火一样略过秦克的大脑，他缓缓合上，努力地捕捉着这一丝丝的灵。

对于，为什么不试试呢？

这时开考的悠扬钟声响起，考场里只有近五分之一的考生开始拿起笔，杀向第一门槛题。

让秦克先推导拉格朗日中值定理和偏导数的相关知识，当然也不难到，但要写很长的推导过程，那这第四解法的意义就不大了，毕竟秦克想到这解法，只是因为它“简洁”。

一来会让这次的imo更加有趣，二来也确保将这届的冠军揽怀中。

秦克放下了笔，在前的黑暗中，开始利用这丝灵，创造和完善那属于自己的全新奥数理论系！

“不是，我怕它写不下我的答案。”

监考老师得到了指示，很快就给秦克取来了两张答题纸。

因为这届imo的题目多了两，组委会特意准备了较大的答题纸，对折起来可以写四面，正常来说怎么都够用了，没想到居然还有学生早早就提要增加答题纸，而且是一次要两张。

这不正是自己这些天来，一直琢磨着的，以更层次的视野、更层次的思维方式，来糅合优化低层次的知识，形成一更效、更简洁、更便于理解的新知识系吗？

——imo向来是鼓励一用多解法的，因为它一直都提倡“创造”，只是绝大多数的考生想在规定时间内完成整个卷都难逾登天，只有极个别的天才，如同去年米国队的希尔，才能游刃有余地在某大题上琢磨两全新的解法。

秦克决定给自己一个新的挑战。

要不脆用三解法，完成整份卷？ [page]